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Indigo
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 21:33: | 
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Komme an den Extrempunkten der Aufgabe
x³-6x+6 durch x-1 nicht weiter.
Als erste Ableitung hab' ich 2x³-3x² durch (x-1)² , als zweite Ableitung 2*[x³-3x²+3x durch (x-1)³]
errechnet. Es kommen jedoch bei mir nur zwei
Tiefpunkte raus und kein Hochpunkt, kann's sowas geben? Außerdem soll anhand des Vorzeichenwechsels und ohne dritte Ableitung gezeigt bzw. bewiesen werden, daß es Wendepunkte gibt.
Für Hilfe wäre ich dankbar. |
Stephan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 13:51: |
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Beweis des Wendepunktes ohne 3. Ableitung mit Hilfe eines Vorzeichenwechsels in der 2. Ableitung.
Setze einen x-Wert kleiner, als dein WP und einen Wert größer als Dein WP ein, ergibt sich ein VZW, so ist Dein WP bewiesen!!!
Vorsicht: Bei mehreren WP immer x-Werte zwischen den Werten nehmen!! |
Imke (Cheeky)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 19:01: |
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Also nach meiner Berechnung ist deine erste Ableitung schon falsch. Wenn ich mich nicht verrechnet habe lautet die erste Ableitung:
2xhoch3-3xhoch2-12x+12
----------------------
(x-1)hoch 2
Die zweite Ableitung ist bei mir deshalb:
2(xhoch3-3xhoch2+9x-6)
----------------------
(x-1)hoch3
Mit deinen Tiefpunkten kann ich Dir leider auch nicht weiter helfen, aber so weit ich weiß kann es keine zwei Tiefpunkt ohne Hochpunkt oder Sattelpunkt geben. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 21:05: |
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Also die Ableitung von Indigo stimmt schon. Du hast ein Vorzeichenfehler in deiner Rechung gemacht,Imke.
Aber die Schlußfolgerung von Indigo sind falsch. Man kann die Ableitung nämlich umschreiben zu
f'(x)=x2/(x-1)2 * (2x-3)
Hieraus ist sofort ersichtlich,daß bei x=3/2 ein Tiefpunkt vorliegt,denn die 2x-3 sorgen für einen Vorzeichenwechsel von - nach +
Gleichzeitig ist x=0 doppelte Nullstelle von f',also Wendestelle und KEIN Extrem von f.
[Beitrag nachträglich geändert,Ingo] |
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