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nanik (nanik)
Mitglied
Benutzername: nanik
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. März, 2003 - 18:53: | 
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Hallo,
Folgende Textaufgabe wurde hier schon einmal gepostet, aber leider noch nicht erklärt. Ich sitze gerade an der selben und bin total unsicher.
Wie hoch muss der Sockel eines 3,50m hohen denkmals sein, wenn es einem Betrachter mit der Augenhöhe 1,65m in der Entfernung von 8m unter einem Winkel von 30! erscheinen soll ??????
Ich habe da jetzt 6,39 raus...aber ich glaub nicht das es stimmt.
wie muß man vorgehen ?
vielen lieben Dank an Euch alle !
Güsse nanik |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 432
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. März, 2003 - 23:38: |
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Hi,
in der Angabe ist ein "Hund" verborgen, denn mit diesen Zahlenwerten gibt es keine Lösung! Stimmt der Winkel 30°?
Mit den vorliegenden Längenangaben ist der maximale Winkel, unter dem das Denkmal erscheinen kann, etwa 24,7° (der Betrachter sieht waagrecht genau zur Mitte des Denkmals).
Alle anderen möglichen Sichtwinkel sind kleiner.
Somit ist klar, dass es für 30° keine Lösung geben kann.
Vorgangsweise:
Die Hochpunkt des Denkmals sei H, sein Fusspunkt F befinde sich x m über dem Boden (x = gesuchte Sockelhöhe). Der Betrachter habe seinen Augenpunkt in B.
In einer Skizze wird der Fusspunkt F zunächst mal tiefer als die Augenhöhe 1,65 m angenommen. Anderenfalls sieht die Zeichnung zwar anders aus und auch die Winkeloperationen sind dann verschieden, aber die resultierende Gleichung für x ist wiederum die gleiche.
Die waagrechte Linie von B zu dem Denkmal hin schneidet dieses in B'.
Dann sind zwei rechtwinkelige Dreiecke: BB'F und BB'H zu sehen; der Winkel HBB' sei a1 und der Winkel FBB' a2.
Bei Annahme von F tiefer als B ist dann a1 + a2 = 30° (ansonsten gilt a1 - a2 = 30°, sh. Bemerkung oben).
B'F = 1,65 - x und, da die Denkmalhöhe 3,5 m ist, folgt:
B'H = 3,5 - (1,65 - x) = 1,85 + x
Aus den beiden rechtwinkeligen Dreiecken ergibt sich nun leicht:
tan(a1) = (1,85 + x)/8 und
tan(a2) = (1,65 - x)/8
----------------------------
Mittels des Additionstheorems
tan(a1 + a2) = (tan(a1) + tan(a2))/(1 - tan(a1)*tan(a2)) stellen wir nun die Beziehung für x her:
tan(30°) = 1/sqrt(3)
1/sqrt(3) = [3,5/8]/[1 - (1,85 + x)*(1,65 - x)/64]
...
x² + 0,2x + 12,78 = 0 -> hat keine reelle Lösung
Also heisst es, die Angabe entsprechend zu modifizieren (korrigieren)!
Damit wird dir die Lösung auf dem beschriebenen Weg sicher gelingen.
Gr
mYthos
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nanik (nanik)
Mitglied
Benutzername: nanik
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 13:14: |
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HI,
uiuiui...das muss ich mir noch mal gaaanz langsam reinziehen, sonst versteh ich da nix von.. also die Werte sind genauso gegeben , wie ich sie geschrieben hab... komisch, gell ?
ICh hab da mit Cotangens = cos durch sinus gerechnet... und da kam dann auch ein wert raus... weiß aber überhaupt nicht, ob ich halbwegs richtig gerechnet hab...
bei mir stand da
cot 30° = 8m / 3,50 m + x - 1,65m
ist das jetzt komplett falsch, oder wie ?
Vielen lieben dank für Deine Hilfe
und einen sonntags Gruß
nanik |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 435
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 22:07: |
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Haiii,
du hast offenbar die Klammern vergessen und meintest wohl 8 / (3,5 + x - 1,65), das ist aber nicht richtig! Es würde bedeuten, dass die 30° nur der Winkel gegen die Horizontale (Erhebungswinkel) wäre, es ist aber der Winkel, unter dem das ganze Denkmal, also von Fuß- bis zum Höhenpunkt, gesehen wird.
Sh.
Grafik: <Trigono8.gif>
Gr
mYthos
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