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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. März, 2002 - 17:40: | 
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Hallo,
wie löst man Wurzelgleichungen mit Parameter a:
z.B.:
Wurzel(x+a) + Wurzel(x-a) = 1 |
Zaph (Zaph)
Junior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 14:43: |
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Erst einmal durch wiederholtes Quadrieren und Umordnen Wurzeln elemenieren und nach x auflösen:
W(x+a) + W(x-a) = 1
=> (W(x+a) + W(x-a))² = 1²
=> (x + a) + 2*W(x+a)*W(x-a) + (x - a) = 1
=> 2*W(x+a)*W(x-a) = 1 - 2*x
=> (2*W(x+a)*W(x-a))² = (1 - 2*x)²
=> 4*(x+a)*(x-a) = 1 - 4*x + 4*x²
=> 4*x² - 4*a² = = 1 - 4*x + 4*x²
=> x = a² + 1/4
Probe machen, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist:
W(a² + 1/4 + a) + W(a² + 1/4 -a)
= W((a + 1/2)²) + W((a - 1/2)²)
= |a + 1/2| + |a - 1/2|
Wenn a > 1/2 ist, dann
... = a + 1/2 + a - 1/2 = 2*a
Das ist ungleich 1, also hat die Gleichung in diesem Fall keine Lösung.
Ebenso, wenn a < -1/2 ist, dann
... = -a - 1/2 - a + 1/2 = -2*a
Auch in diesem Fall gibt es keine Lösung.
Wenn aber -1/2 <= a <= 1/2, dann
... = a + 1/2 - a + 1/2 = 1,
also ist hier tatsächlich x = a² + 1/4 die Lösung. |
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