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Beitrag |
    
Kathi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 18:11: | 
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Suche das Integral zur Funktion y=e^([2(mit und ohne)]*Wurzel aus x) und von y=(ln x)^2
Danke im Voraus |
Frank
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 19:29: |
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int(ln x)^2 dx = int( (lnx)*(lnx) )dx
dies kann partiell integriert werden, wobei die Stammfunktion von lnx bekannt sein muss:
sie ist x*(lnx-1), erhalte dies durch partielle Integration:
int(1 * lnx) dx = [x*lnx] - int(x*1/x)dx = [x*lnx] - int(1)dx = x*(lnx-1)
Also:
int( (lnx)*(lnx) )dx
= [x*(lnx-1)*lnx] - int(x*(lnx-1)*1/x) dx
= [x*(lnx-1)*lnx] - int(lnx-1) dx
= [x*(lnx-1)*lnx] - int(lnx)dx + int(1)dx
= [x*(lnx-1)*lnx] - [x*(lnx-1)] + [x]
= [x*(lnx)²-x*lnx - x*lnx +x +x]
= [x*(lnx)²-2x*lnx +2x]
zur ersten:
mit und ohne ... ? ... äähh wie, bitte? |
Kathi55
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 08:56: |
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Es ist e^Wurzel aus x und e^2* Wurzel aus x gemeint.. halt mit und ohne 2...verstanden? |
WolfgangH
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 00:24: |
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Hallo Kathi
Substituiere W(x) durch u, dx ist dann 2u du, und das Integral heißt jetzt Int (2*u*e^u du), partiell integrieren mit e^u als f' und 2u als g gibt (2u-2)*e^u, rücksubstituieren liefert (2*W(x)-2)*e^W(x).
Das 2. Integral geht entsprechend Ergebnis = (W(x)-1/2)*e^W(x)
Probe durch Ableiten bestätigt (hoffentlich) die Ergebnisse.
Gruß Wolfgang |
Kathi55
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 22:12: |
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Danke Wolfgang! ;) |
Kathi55
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 15:49: |
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Noch eine Frage, wie kommst du darauf, dass dx= 2u*du ist??? u=Wurzel x, dann ist u´= du/dx=
1/(2*Wurzel(x)), folglich ist dx= 2*Wurzel(x)*du...
Was stimmt jetzt??? |
Kathi55
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 21:58: |
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Hab mich vertan... u=x^2 und x´=2u=dx/du
Du hast vollkommen recht.
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