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Beitrag |
    
Olav
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 12:59: | 
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Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (24x+k)/x³ und k=-32.
Von allen Rechtecken im 1. Quadranten mit zwei Seiten auf den Koordinatenachsen und einem Eckpunkt auf dem Graphen von f ist dasjenige minimalen Flächeninhalts zu bestimmen.
Flächeninhalt des Rechtecks ist:
A(x) = x * (24x - 32)/x³ = 8*(3/x-4/x²)
A(x) soll minimal werden, also wird die erste Ableitung gleich Null gesetzt:
A'(x) = 8*(-3/x² +8/x³)
A''(x) = 8*(-6/x³ -24/x^4)
A'(x) = 0 <=> 8*(-3/x² +8/x³) = 0 |*x³/8 <=> -3x + 8 = 0 <=> x = 8/3
Wenn es ein Recheck gibt, hätte es Seitenlänge 8/3 und Höhe f(8/3).
A''(8/3) = 8*(-6/(8/3)³ -24/(8/3)^4) = -405/64
Jetzt taucht das Problem auf:
A''(8/3) < 0, das heißt, die Rechtecksfläche ist maximal.
Wie komme ich an das Rechteck, das minimalem Flächeninhalt haben soll? |
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