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Beitrag |
    
Sebastian (frevil)
Neues Mitglied
Benutzername: frevil
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 11:47: | 
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Auf welche Sätze Regeln kann man sich diesbezüglich beziehen? |
Sebastian (frevil)
Junior Mitglied
Benutzername: frevil
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 08:20: |
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Hallo,
existieren beispielsweise die folgenden uneigentlichen Integrale? (|=Betragsstrich)
a) Int(0..inf) cosx/(sqrt(x*|(x-1)(x-2)|)) dx
b) Int(0..inf) sinx dx
Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte.
Gruß
Sebastian
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 423
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 09:14: |
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a) nein, weil LIM[x->+inf] nicht mal von der Fkt. existiert und dann erst nicht von der Stammfkt.
b) nein, weil LIM[x->+inf] -cos(x) ist divergent
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sebastian (frevil)
Junior Mitglied
Benutzername: frevil
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 11:20: |
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Hallo mainziman,
danke für die überaus schnelle Antwort!
Die Lösung zur b)leuchtet mir ein, nur bei der a) fehlt mir das nötige Wissen. Kannst du deine Antwort zur a) nochmal verdeutlichen? Warum existiert denn für die Funktion kein Grenzwert und weshalb schließt man daraus, dass es dann für die Stammfunktion auch keinen gibt?
Grüße
Sebastian
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 424
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 13:51: |
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Hi Sebastian,
deine Fkt. bei Aufgabe a.) ist nicht einmal elementar integierbar!!!
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
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oder auch verwirren kann *ggg*
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 581
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 15:21: |
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Nur weil es nicht elementar integrierbar ist, heißt das doch noch lange nicht, daß das Integral nicht existiert ! Das wäre ungefähr so, als wenn Du behauptest,daß die Gleichung ex=x+10 keine Lösung besitzt, weil sie nicht elementar lösbar ist.
Bei dieser Aufgabe geht es vielmehr darum geeignete Abschätzungen für das Integral zu finden, um daraus folgern zu können, ob das Integral exisitiert oder nicht.
|ò cosx/(sqrt(x*|(x-1)(x-2)|)) dx|
£ ò 1/Ö(x*|(x-1)(x-2)|) dx
£ ò 1/|x-2|3/2
= -2/Ö|x-2|
Das Problem sind in diesem Fall die Pole x=1 und x=2.
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 427
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 15:50: |
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@ingo: aus dem dass kein fkt. wert (f. x->+inf) existiert kann man schon folgern dass das integral nicht existiert!!! siehe oben
die nicht elementare integrierbarkeit war nur eine anmerkung und nicht die folgerung auf die nicht existenz des integrals!!!
Mainzi Man,
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 582
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 17:32: |
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Hallo Walter,
vielleicht solltest Du auch einmal nachdenken bevor Du Dich unnötig aufregst.
Mag sein,daß wir uns mißverstehen, aber
limx->¥ cosx/(sqrt(x*|(x-1)(x-2)|)) = 0
Also existiert zwar kein Funktionswert, was im unendlichen ja auch Quatsch wäre, aber doch ein Grenzwert.
So etwas nennt man dann uneigentliches Integral. Die Frage ist halt nur, ob es einen endlichen Wert hat, oder nicht. Sicherlich würde das Integral nicht existieren, wenn schon die zu integrierende Funktion keinen Grenzwert hat, aber das ist bei a) definitiv nicht der Fall ! Der Grenzwert der Funktion ist 0, also können wir daraus nicht schließen, daß das Integral auch nicht existieren kann.
Auch liegt es nicht an dem fehlenden Grenzwert der cosinus-Funktion, wie das Beispiel
ò0¥ sin(x)/x = 0
zeigt.
Und zum Thema nicht elementare Integrierbarkeit: Sebastian hatte Dich gebeten eine genauere Begründung zu geben und darauf hast Du mit der nicht elementaren-Integrierbarkeit geantwortet, die aber rein garnichts mit der Aufgabe zu tun hat. Woher soll er dann bitte schön wissen, daß Du nur eine allgemeine Anmerkung machen wolltest, die mit der Lösung nichts zu tun hat ?
Sorry, wenn das jetzt alles etwas heftiger klingt, aber ich bin echt sauer dafür angemacht zu werden, daß ich etwas richtigzustellen versuche, damit Sebastian die Lösung besser versteht. Als Hilfe sehe ich es zumindest nicht an, wenn man als Antwort auf eine Frage erst einmal nur zwei kurze Sätze schreibt und dann noch etwas hinterherwirft, daß mit der Lösung in keinem Zusammenhang steht.
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