Autor |
Beitrag |
Julia (cherie)
Mitglied Benutzername: cherie
Nummer des Beitrags: 38 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:49: |
|
Hallo... Ich brauche dringend hilfe bei der folgenden Aufgabe: f(x)=2*sin((pi/6)*x) Dazu soll eine Kurvendiskussion durchgeführt werden. Die Nullstelle mit x=6*k hab ich schon herausgefunden.. Jetzt hake ich bei den Extremwerten und den Wendepunkten... Wie genau geht man hier mit dem k um? Ähnlich wie bei einer Funktionenschar? Weil man kann doch nicht einfach nur positiv und negativ unterscheiden, da es bei einer Sinus-Funktion ja mehrere Hoch- und Tiefpunkte gibt... Wäre toll, wenn mir dabei jemand möglichst schnell helfen könnte... Vielen Dank schonmal im Voraus... Lieber Gruß - Julia |
Matthias Häfele (amazing_maze)
Mitglied Benutzername: amazing_maze
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 20:26: |
|
Naja, leiten wir halt mal ab. f'(x)=2*cos((pi/6)*x)*pi/6 Da sind die Nullstellen offensichtlich so zu bestimmen: (2k+1)/2=x/6, also x=6k+3 (k aus Z) also haben wir das erste Extremum bei x=3, dann immer im Abstand von 6 nach rechts und links. Ausserdem haben wir immer abwechselnd ein Maximum und ein Minimum. Also müssen wir nur noch bestimmen, ob bei x= 3 ein min oder ein max liegt. Man könnte hier schon durch einsetzen erkennen, dass f(3)=2 ein Maximum sein muss (sin ist immer kleiner gleich 1, also ist 2* sin immer kleiner gleich 2 also muss für den y-Wert 2 ein Maximum vorliegen) Aber da wir sowieso noch mal ableiten müssen... f''(x)=-sin((pi/6)*x)*pi²/9 ist für x=3 ofensichtlich negativ, also ist dort in der Tat ein Maximum. also Maxima bei 3, 15, 27,.... und Minima bei -3, 9, 21 Das lässt sich dann ausdrücken durch Maxima: x=3+12*k Minima: x=9+12*k Die Nullstellen der 2. Ableitung sind mit den Nullstellen von f(x) identisch, also sind alle Nullstellen Wendepunkte. Also: NST x=6*k immer:k aus Z Hochpunkte: x=3+12*k Tiefpunkte: x=9+12*k Wendepunkte: x=6*k
|
|