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Didi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 16:10: | 
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Hallo liebes Zahlreich-Team,
könnt ihr mir bitte sagen, wie die Extrema, Wendepunkte und Asymptoten heisen bzw auch wie sie zu berechnen sind!!
f (x) e ^2x - 4e^x +4
= ( e ^x -2 ) ²
Also vielen danks chonmal im vorraus!!!
Eure Didi |
gofal
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 22:04: |
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Für Extrema mußt du die Funktion f ableiten und die Ableitung f' dann Nullsetzen.
Hierbei wende ich die Kettenregel an:
f'(x) = 2*(ex-2)*ex
Nun müssen wir herausfinden, für welche x diese Ableitung f'(x) gleich 0 ist.
f'(x) = 0
2*(ex-2)*ex=0
ex kann niemals 0 werden, also dürfen wir diese
Gleichung durch ex dividieren.
ex-2 = 0
ex = 2
x = ln(2)
An der Stelle x = ln(2) hat f also ein Extremum. Um herauszufinden, ob es sich um ein Maximum oder ein Minimum handelt, mußt man dieses x=ln(2) in die zweite Ableitung f'' einsetzen. Wenn f''(ln(2)) positiv ist, dann haben wir ein Minimum, und wenn es negativ ist, dann haben wir ein Maximum.
Für die Berechnung von f'' brauchen wir die Produktregel.
f'' = 2*(ex)*ex+2*(ex-2)*ex
f''(ln(2) = 2*2*2+2*(2-2)*2 = 8 > 0
Und weil wir schon die zweite Ableitung berechnet haben, können wir auch gleich die Wendepunkte bestimmen. Die sind nämlich dort, wo f'' gleich 0 ist.
f'' = 0
2*e2x+2(ex-2)ex=0
wieder dividieren wir duch ex, das nie 0 ist.
2ex+2(ex-2) = 0
4ex-4 = 0
ex = 1
x = ln(1) = 0
In x=0 hat die Funktion f also einen Wendepunkt |
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