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Sabrina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 14:18: | 
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Gegeben ist die Größe O der Oberfläche eines Zylinders sowie das Verhältnis von Radius r und Höhe h. Berechne r und h.
O=754cm² r:h=3:5 |
Stefan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 15:55: |
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Die Oberfläche eines Zylinders berechnet sich zu:
2*(Pi*r²) + (2*Pi*r*h) = 754cm²
ersetze r durch (h*3/5), löse nach h auf, errechne r durch r=h*3/5.
Viel Spaß!
Stefan |
Sabrina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 16:25: |
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Danke für die Antwort. Ich kann auch schon was damit anfangen, aber ginge es bitte noch ein bißchen genauer, mit Erklärung usw.??? Bitte!!!
Danke sagt SABRINA |
reinhard
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 18:23: |
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Hallo Sabrina!
Die Formel für die Oberfläche eines Zylinders erhälst du so:
zuerst hast du oben und unten zwei Kreise als "Boden" bzw "Deckel". ein so ein Kreis hat eine Fläche von r²p, also haben beide zusammen 2r²p.
Dann den Mantel. Wenn du ihn von oben bis unten einmal auseinanderschneidest und auseinanderrollst, hast du ein Rechteck, daß eine Höhe von h hat und die Länge des Rechteckes ist genau der Umfang des "Bodens", also 2rp. Die Fläche des Mantels ist somit 2rph
In Summe ist die Oberfläche des Zylinders
O = 2r²p + 2rph
Nun wissen wir, daß die Oberfläche 754cm² beträgt. Außerdem wissen wir, daß r:h = 3:5. Beides in Formel geschrieben:
2r²p + 2rph = 754
r/h = 3/5
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Diese hier lassen sich am besten lösen, indem du in der 2. Gleichung r ausrechnest (r=3h/5) und das in die 1. Gleichung einsetzt. Dann hast du die Formel:
2(3h/5)²p + 2(3h/5)ph = 754
18h²p/25 + 6h²p/5 = 754
...
h²=125,002945.., also h²=125
h=wurzel(125)
Da wir gesagt haben, r=3h/5
r = 3wurzel(125)/5 = wurzel(9*125/25) = wurzel(45)
Reinhard |
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