| Autor |
Beitrag |
    
Alex
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 18:02: | 
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Hallo.
Wie integriere ich die Funktion
(1+2x^0.5)^0.2
Danke... |
Heinz
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 21:55: |
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Nä, wie fies ...
Also es muss irgendwie gehen, die Lösung ist
5·(2·SQRT(x) + 1)^(6/5)*(12·SQRT(x) - 5)
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man müsste irgendwie trickreich partiell integrieren oder supertrickreich substituieren |
Hain
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 00:26: |
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Hallo:
was spricht gegen die einfache Ersetzung
z=1+2x^0.5 ?
=> z-1 = 2x^0.5 => (z-1)/2 = x^0.5 => ( (z-1)/2 )^2 = x
=> dx/dz = 2*( (z-1)/2 )/2 = (z-1)/2
=> ò(1+2x^0.5)^0.2 dx = ½ ( ò(z)^0.2 (z -1)dz )
= ½ ( òz^0.2 *z dz -ò z^0.2 *1 dz)
= ½ ( òz^1.2 dz -òz^0.2 dz)
= 1/2 * ( 5/11 *z^(11/5) - (5/6)*z^(6/5) )
= 5/2 * ( 1/11 *z^(11/5) - 1/6 *z^(6/5) )
= 5/2 * ( 1/11 *(1+2x^0.5)^(11/5) - 1/6 *(1+2x^0.5)^(6/5) )
= 5/22 *(1+2*x^(1/2))^(11/5) - 5/12 *(1+2*x^(1/2))^(6/5)
Prüfe nach, z.B. in Maple mit
normal(diff(5/22 *(1+2*x^(1/2))^(11/5) - 5/12 *(1+2*x^(1/2))^(6/5) ,x));
Mit der oben angegebenen "Lösung" kann ich dies leider nicht zur Deckung bringen... |
Hain
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 00:53: |
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Jetzt doch...
factor(5/22 *(1+2*x^(1/2))^(11/5) - 5/12 *(1+2*x^(1/2))^(6/5) ); |
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