    
Gustav Mahler (integralgott)
Junior Mitglied
Benutzername: integralgott
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 14:25: | 
|
Hi David!
Extrempunkte haben eine waagerechte Tangente, daher muss die 1. Ableitung dort den Wert 0 annehmen. Nach der Produktregel ist die 1. Ableitung:
f'(x) = 1-ln(x)+x*(-1/x) = -ln(x)
Nun 0 setzen:
-ln(x) = 0 <=> x = 1
Diese (so genannte "notwendige") Bedingung erfüllt die Stelle x = 1. Nun muss noch die hinreichende Bedingung erfüllt sein. Die zweite Ableitung muss von Null verschieden sein. Erst die zweite Ableitung:
f"(x) = -1/x
Nun einsetzen:
f"(1) = -1 => Es existiert ein Hochpunkt an der Stelle 1.
Wir brauchen noch den Funktionswert:
f(1) = 1*(1-ln(1)) = 1
Wir haben also einen Hochpunkt mit den Koordinaten (1|1).
Um Wendepunkte zu finden, muss die zweite Ableitung 0 werden:
-1/x = 0
Die Funktion -1/x hält sich nur im 2. und 4. Quadranten auf und hat keine Nullstelle. Es gibt also keine Wendepunkte.
MfG, Integralgott |
