Frank (franknullblick)
Neues Mitglied Benutzername: franknullblick
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 19:06: |
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Hallo Mathevolk, Ich soll zeigen das f:x -> ux^2+vx+w und f:x -> x^3 sogar den genauen Wer fuer INT a (unten) bis b (oben) f(x) dx liefert Habe davon null Ahnung wer damit was anfangen kann bitte melden DANKE!!!! |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1934 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 10:13: |
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Hi Frank, Wir berechnen zuerst das Integral J = int [f(x) * dx] für x = a als untere Grenze und x = b als obere Grenze. Sodann berechnen wir den Ausdruck K nach Kepler: K = (b – a ) / 6 * [ f(a) + 4 * f (m) + f (b)] mit dem x- Wert m = ½ (a+b) im Mittelpunkt M des Intervalls [a,b], und wir weisen nach , dass J und K übereinstimmen. Dies geschieht in zwei getrennten Umgängen, einmal für f(x) = u x ^ 2 + v x + w, das andere Mal für f(x) = x^3. A] Sei f(x) = u x^2 + v x + w; nach leichter Rechnung finden wir: J = 1/3 u b^3 + ½ v b^2 + w b - 1/3 u a ^ 3- ½ v a^2 - w a Wir berechnen r = f(a) = u a^2 + v a + w und t = f(b) = u b ^2 + v b + w Für s = f(m) kommt: s = ¼ u a ^2 + ½ u a b + ¼ u b^2 + ½ v a + ½ v b + w setzt man dies alles im Term für K ein, so erhält man für K = (b-a) /6 * [r + 4 s + t] einen Term, der mit J formal übereinstimmt, was zu zeigen war. B] Sei f(x) = x ^ 3; nach leichter Rechnung finden wir: J = ¼ b^4 – ¼ a^4 Wir berechnen r = f(a) = a^3 und t = f(b) = b^3 Für s = f(m) kommt: s = 1/8 * [a^3 +3a^2 b+3a b^2 + b^3] setzt man dies alles im Term für K ein, so erhält man für K = (b-a) /6 * [r + 4 s + t] einen Term, der mit J formal übereinstimmt, was zu zeigen war. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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