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SinSemilia (sinsemilia)
Neues Mitglied
Benutzername: sinsemilia
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 16:41: | 
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wir haben heute partitielle integration kennengelernt und nun muss ich die Stammfunktion entweder zum Integral von (1/3 x^3 * cos x) oder (2x * cos x) finden. Kann mir wer helfen?? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 205
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 17:05: |
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hi,
tipp: (2x * cos x)
setze 2x=u(x) und cos(x)=v'(x) mit u'=2 und v=sin(x)
das einfach in:
ò u(x)*v'(x) = u(x)*v(x) - ò u'(x)*v(x)
dann m,üssts klappen
mfg
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SinSemilia (sinsemilia)
Neues Mitglied
Benutzername: sinsemilia
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 17:44: |
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sorry ich hab mich ein bissl falsch ausgedrückt :/
ich hab mir die stammfunktion mit derive berrechnet, allerdings muss ich dass ja auch per hand können.
x^2 * sin x is die ausgangsformel
dann hab ich mit u'=sin(x) und v=x^2 weitergerechnet.
$ = Integralzeichen
$ sin(x) * x^2 = x^2 * (-cos(x)) - $ (-cos(x)) * 2x
$ sin(x) * x^2 = x^2 * (-cos(x)) + $ cos(x) * 2x
und wie bekomm ich jetzt die stammfunktion zum Integral auf der rechten seite raus? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 206
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 18:17: |
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okok, dann mal los:
ò 2x*cos(X) dx
=2* ò x*cos(x) dx
mit u=x und u'=1
mit v'=cos(x) und v=sin(x)
folgt sofort:
ò x*cos(x) dx = x*sin(x) - ò 1*sin(x) dx
nun ich denke ò 1*sin(x) dx ist trivial.
wenn man nun die zwei vor unserem ersten integral mit einbezieht und insgasammt alles einsetzt, ergibt sich für dein integral:
ò x^2*sin(x) dx
==> -x^2*cos(x)+2x*sin(x)+2*cos(x)+c
mfg
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