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Nina (nina3310)
Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Dezember, 2002 - 19:03: | 
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Hallo, ich habe mal wieder große Probleme mit den Stammfunktionen... Also, es geht um die Berechnung der Bogenlänge. Von sechs Aufgaben konnte ich gerade mal eine lösen :-(. Ich schreibe erst mal die Aufgaben ab und dann rechne ich vor, bis wohin ich gekommen bin, okay? Ich wäre echt froh, wenn mir dann jemand weiterhelfen könnte und mir das ein bisschen erklären könnte!
Berechne die Länge des Graphen der Funktion f über dem Intervall [a; b].
1.) f(x)=1/4*x^2-ln(Wurzel aus x); [4; 9]
2.) f(x)=(x^4+3)/(6x); [1; 2]
3.) f(x)=1/3*(x-3)*Wurzel aus x; [4; 9]
4.) f(x)=ln(Wurzel aus (sinx*cosx)); [Pi/6; Pi/3]
5.) f(x)=ln(x^2-1); [Wurzel aus 2; 1+Wurzel aus 2] Verwende: (x^2+1)/(x^2-1)=1+1/(x-1)-1/(x+1)
6.) f(x)=ln sinx; [Pi/4; Pi/2] Verwende: sinx=2*sin(x/2)*cos(x/2); tan(x/2)=z
Also, die einzige Aufgabe, die ich lösen konnte, war die 5.). Da hab ich raus: [x]+[ln|x-1|]-[ln|x+1|]. Wobei wenn ich da jetzt die Grenzen einsetze, krieg ich irgendwie –1,88 raus, was ja gar nicht sein kann?
Naja, jetzt die anderen:
1.) f'(x)=1/2*x-1/(2x)
l = Integral von Wurzel aus (1+(1/2*x-1/(2x))²) dx
= Integral von Wurzel aus (1/2(1/2*x^2+1+1/(2*x^2)) dx
Jetzt komme ich nicht weiter. Ich müsste ja theoretisch irgendwie diese Wurzel loswerden...
2.) f'(x)=x^2/2-1/(2*x^2)
l = Integral von Wurzel aus (1+(x^2/2-1/(2*x^2))² dx
= Integral von Wurzel aus (1/4(x^4+2+1/(x^4)) dx
3.) f'(x)=1/3(Wurzel aus x + (x-3)/(2*Wurzel aus x))
l = Integral von Wurzel aus 1+(1/3(Wurzel aus x + (x-3)/(2*Wurzel aus x)))² dx
= Integral von Wurzel aus 1+(x + (x-3)/Wurzel aus x + (x^2-6x+9)/(4x)) dx
4.) f'(x)=cosx/(2*sinx) – sinx/(2*cosx)=1/2(1/tanx-tanx)
l = Integral von Wurzel aus 1+(1/2(1/tanx-tanx))² dx
= Integral von Wurzel aus ¼(tan²x+1/(tan²x)+2) dx
6.) f'(x)=cosx/sinx
l = Integral von Wurzel aus 1+cos²x/sin²x dx
Ich hab echt keine Ahnung, wie ich diese ganzen Wurzeln wegkriegen soll. Wäre echt sehr froh, wenn mir jemand helfen würde, es reicht auch erst mal eine oder zwei Aufgaben! Danke, danke, danke!
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Nina (nina3310)
Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 10:02: |
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Bitte, bitte, kann mir keiner helfen? Wenigstens mit einer Aufgabe? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 761
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 11:34: |
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zu 1): click mal hierauf.
http://mathdraw.hawhaw.net/md.php?input=1%2B%28%28 1%2F2%29%2A%28x-1%2Fx%29%29%5E2%3D1%2B%28x%5E2-1%2 9%5E2%2F%282%2Ax%29%5E2%0D%0A%3D%284%2Ax%5E2%2Bx%5 E4-2%2Ax%5E2%2B1%29%2F%282%2Ax%5E1%29%0D%0A%3D+%28 x%5E4%2B2%2Ax%5E2%2B1%29%2F%282%2Ax%29%5E2%0D%0A%3 D%28x%5E2%2B1%29%5E2%2F%282%2Ax%29%5E2%0D%0Asqrt%2 8%28x%5E2%2B1%29%5E2%2F%282%2Ax%29%5E2%29%3D%28x%5 E2%2B1%29%2F%282%2Ax%29&fontsize=5
wenn
Du nun noch ausividierst bleibt nurmehr
(x + 1/x)/2 zu integrieren übrig .
Die
übrigen Beispiele sind wahrscheinlch ähnlich.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 762
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 12:31: |
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zu 6): Du suchst nach dem Integral von cotangens zum Quadrat: click hier
http://mathdraw.hawhaw.net/md.php?input=beachte+di e+CotangensAbleitung%0D%0A%28cosx%2Fsinx%29%3Dcotx %0D%0Adiff%28cotx%2Cx%29%3D-%28sinx%5E2%2Bcosx%5E2 %29%2Fsinx%5E2%3D-1%2Fsinx%5E2%0D%0Asinx%5E2+%3D+t anx%5E2%2F%281%2Btanx%5E2%29%0D%0A-1%2Fsinx%5E2%3D -1-1%2Ftanx%5E2+%3D+diff%28cotx%2Cx%29%3D-1-cotx%5 E2%0D%0A%0D%0Aint%28%281%2Bdiff%28cotx%2Cx%29%29%2 Cx%29%3D-int%28cotx%5E2%2Cx%29%0D%0Adas%3Dx%2Bcotx %3D-int%28cotx%5E2%2Cx%29%0D%0Aint%28cotx%5E2%2Cx% 29%3D-x-cotx&fontsize=5
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nina (nina3310)
Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 15:23: |
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Hi,
vielen, vielen Dank erst mal!!! Hat mir schon mal sehr geholfen! Nachdem ich den Lösungsweg für die 1.) nachvollzogen hatte, konnte ich die 1.) bis 3.) Aufgabe prima lösen, ich hab raus:
1.) 16,66
2.) 1,4166
3.) 22/3
Das mit der 6.) konnte ich allerdings ehrlich gesagt nicht so ganz nachvollziehen... Liegt vielleicht auch daran, dass ich das so nicht können muss (weil da ja auch dieses "Verwende..." dabei stand und du das glaub ich nicht verwendet hast, oder doch? Naja, jedenfalls schon mal vielen Dank und wenn du oder jemand anderes bei dem Rest noch helfen könnte, würde ich mich freuen, muss aber nicht unbedingt sein! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 763
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 16:49: |
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oh, entschuldigung, die Wurzel hab ich übersehen,
hier also richtig, hoffe, das reicht,
integrieren und rücksubstituieren kannst Du nun ja
selbst
http://mathdraw.hawhaw.net/md.php?input=int%28sqrt %281%2B1%2Ftanx%5E2%29%2Cx%29%0D%0Asubst%0D%0Az+%3 D+tan%28x%2F2%29%0D%0Atanx+%3D+2%2Az%2F%281-z%5E2% 29%0D%0Adz+%3D+dx%2F%282%2A%28cos%28x%2F2%29%5E2%2 9%0D%0Adz%3D%28dx%2F2%29%2A%281%2B%28tan%28x%2F2%2 9%29%5E2%29%0D%0Adz+%3D+%28dx%2F2%29%2A%281%2Bz%5E 2%29%0D%0A1%2B1%2Ftanx%5E2%3D%284%2Az%5E2-2%2Az%5E 2%2Bz%5E4%2B1%29%2F%282%2Az%29%5E2%0D%0A%3D%28z%5E 2%2B1%29%5E2%2F%282%2Az%29%5E2%0D%0Asqrt%281%2B1%2 Ftanx%5E2%29%2Adx+%3D+%28%28z%5E2%2B1%29%2F%282%2A z%29%29%2A%282%2Adz%2F%28z%5E2%2B1%29%29%0D%0A%3D1 %2Fz&fontsize=4
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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