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jep nep (Seppp)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 22:07: |
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Hei Leute, ich brauche eure Hilfe: und zwar: Berechne das endliche Flächenstück, das von der Funktion y=2^(x-1) und ihrer Umkehrfunktion umschlossen wird! Vielen Dank |
Freshman
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 07:13: |
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y=2x-1 hat Umkehrfunktion x=(lny)/(ln2) +1 Schnittpunkte sind x=1=y und x=2=y Integriere über Differenzfunktion (lnx)/(ln2) +1 - 2x-1 Stammfunktion von lnx ist xlnx -x Stammfunktion von 1 ist x Stammfunktion von - 2x-1 = -exp(ln(2x-1) = -exp((x-1)*ln2) = -exp(x*ln2) / exp(ln2) = -exp(x*ln2) / 2 ist -exp(x*ln2) / (2ln2) => ò12((lnx)/(ln2) +1 - 2x-1) dx = [(xlnx -x)/ln2 +x -exp(x*ln2)/(2ln2) ]12 = [(xlnx -x)/ln2 +x -2x/(2ln2) ]12 = (2ln2 -2)/ln2 +2 -22/(2ln2) - [(1ln1 -1)/ln2 +1 -21/(2ln2) ] = 2 -2/ln2 +2 -2/(ln2) +1/ln2 -1 +1/(ln2) = 4 -4/ln2 +2/ln2 -1 = 3 -2/ln2 ~ 0,11461 |
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