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Beitrag |
    
chrissy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 13:59: | 
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hey team
ich habe ein problem:es geht um den beweis dass
1+2+4+8+16+32+...+2^(n-1) = 2^n - 1 ist !!!!
die zahlenreihe ist so gemeint dass 2*1=2;2*2=4;2*4=8;2*8=16usw...
ich scheitere daran dass ich nich weiss wie ich mit dieser reihe umgehensoll
eine lösung dieser aufgabe durch Ind.verankerung und Ind.schritt wäre sehr nett.
Danke
Christina |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 14:28: |
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Hallo Christina
Ind.Anfang: n=1
1=21-1,}=2-1=1 stimmt also
Ind. Voraussetzung: Für alle n aus |N gilt
1+2+4+..+2n-1=2n-1
Ind. Beh.: n->n+1
1+2+4+...+2n=2n+1-1
bew.:
1+2+4...+2n
=(2n-1)+2n
=2*2n-1
=2n+1-1
mfg Lerny |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 14:31: |
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Induktionsanfang(verankerung; da gibt's mehr Ausdrücke)
n=1
2(n-1)=20=1=2-1=2n-1
Induktionsschritt:
Annahme: für n gilt Sn i=12i-1=2n-1
Dann gilt für n+1: Sn+1 i=12i-1=Sn i=12i-1+2n=2n-1+2n=2*2n-1=2n+1-1
Damit gilt wenn die Aussage für n gilt auch für n+1, und da wir von einem n (nämlich 1) sicher wissen, dass die Formel funktioniert, gilt sie für jedes nÎN
q.e.d. |
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