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Christina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 16:35: | 
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Ich muss wahrscheinlich morgen in der Arbeit beweisen, dass man die Quotientenregel auch durch die Ketten- und Produktregel ersetzen kann (Lehrer hat so ein paar Andeutungen gemacht.). Kann mir jemand sagen wie das gehen soll??? Bitte!! Ich brauche dringned Hilfe |
Andreas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 17:26: |
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Hallo Christina!
Die Quotientenregel lässt sich wie folgt aus
Produkt- und Kettenregel herleiten.
Statt f(x)=u(x)/v(x) wählt man den Ansatz
f(x)=u(x)*1/v(x) und wendet dann die Produktregel
an:
f'(x)=u'(x)*1/v(x)+u(x)*(1/v)'(x)
Für den Ausdruck (1/v)'(x) brauchen wir die
Kettenregel:
p(x)=1/x ==> p'(x)=-1/x^2
q(x)=v(x) ==>q'(x)=v'(x)
(1/v)'(x)=-1/(v(x))^2*v'(x)
Das setzen wir jetzt zusammen:
f'(x)=u'(x)*1/v(x)-u(x)*1/(v(x))^2*v'(x)
=1/v(x)*(u'(x)-u(x)*1/v(x)*v'(x))
=(1/v(x))^2*(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))
=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/(v(x))^2
Abgekürzt: f'=(u'v-uv')/v^2
Etwas unübersichtlich, aber versuch einfach, dich
irgendwie durchzuarbeiten
Ciao, Andreas |
Christina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 18:06: |
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Hi Andreas!
DANKE!!
Wenn man den Ansatz hat, ist es ja sogar relativ einfach!
Nur darauf wäre ich, glaub ich, nie gekommen.
Also nochmal DANKE!!
Ciao Christina |
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