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Beitrag |
    
Hannes (Webreader)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 20:27: | 
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Haloo Erstmal!
Kann mir jemand helfen?
Beispiel:
Kannst du diese Gleichung mithilfe der Formeln erklären?
KUGEL + KEGEL = ZYLINDER
Bitte helft mir! Danke im Voraus |
Volker
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 13:33: |
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Ebenfalls Hallo!
Ich denke, folgendes ist gemeint:
Volumen einer Kugel = 4/3 * PI * r^3
Volumen eines Kegels = 1/3 * PI * r^2 * h
Volumen eines Zylinders = PI * r^2 * h
(r ist der Radius der Kugel bzw. der Grundfläche von Kegel und Zylinder, h ist die Höhe beim Kegel und beim Zylinder).
Ist nun der Radius der Kugel gleich dem Radius der Grundfläche bei Kegel und Zylinder und ist die Höhe bei Kegel und Zylinder gleich dem Durchmesser der Kugel (also h=2*r, es "passen" dann alle drei Körper in einen Würfel mit der Kantenlänge r), dann gilt die Behauptung:
KUGEL + KEGEL = ZYLINDER
<=> 4/3*PI*r^3 + 1/3*PI*r^2*h = PI*r^2*h
<=> 4/3*PI*r^3 + 1/3*PI*r^2*2*r = PI*r^2*2*r
<=> 4/3*PI*r^3 + 2/3*PI*r^3 = 2*PI*r^3
<=> 1 = 1
Die Aussage ist also richtig.
Ich hoffe, dir geholfen zu haben! |
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