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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2000 - 11:30: | 
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Hi,
ein Quadrat mit 2,5 cm Seitenlänge soll in ein inhaltsgleiches Rechteck verwandelt werden, dessen Umfang gleich dem doppelten Quadratumfang ist.
Bitte helft mir wenn ihr/Sie können. DANKE! |
Sternenfuchs
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2000 - 14:23: |
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also:
Breite des Rechtecks = b
Länge des Rechtecks = l
Erste Gleichung: AQuadrat=ARechteck
Zweite Gleichung: 2*UQuadrat=URechteck
1) 2.5*2.5=l*b
2) 2*2.5*4=2*l+2*b
Umformen auf l:
2) (20-2b)/2=l
in 1) einsetzen:
2.52=b*(20-2b)/2
6.25=10b-b2
+b2-10b+6.25=0
b1=.669873 l1=9.33013
b2=9.33013 l2=.669873
also muss das Rechteck 0.66987 cm breit und 9.33013 cm lang sein |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2000 - 18:46: |
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Vielen,vielen Dank! Warum ist das für euch so logisch???Du hast mich gerettet. Kann man das auch konstruieren, oder muss man da erst so ewig rechnen? Ich zeichne nämlich lieber.
Tschüssi Anja (Anonym) |
reinhard
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2000 - 19:48: |
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Hallo Anja!
Natürlich kannst du das auch konstruieren, aber ein bißchen rechnen mußt du vorher trotzdem. Eben mit dem Höhensatz:
h²=p*q
Dieser Höhensatz gilt in rechtwinkeligen Dreiecken und es gilt auch noch p+q=c
Diesen Höhensatz auf das Quadrat-Rechteck-Problem umgemünzt ergibt folgendes:
Wäre h die Quadratseite (also 2,5) und p und q die Rechteckseiten, dann hätten wir im Höhensatz schon das mit dem gleichen Flächeninhalt geregelt.
Außerdem muß noch gelten 2p+2q=2*(4*2,5), also p+q=4*2,5=10
dieses p+q ist aber gleichzeitig das c im rechtwinkeligen Dreieck.
Ich fasse zusammen: die gesuchten p und q (also die Rechteckseiten) bekommst du, wenn du ein rechtwinkeliges Dreieck mit c=10 und hc=2,5 konstruierst: Thaleskreis.
Nachdem du eine Strecke von A nach B mit einer Länge von 10cm und darum herum den Halbkreis konstruierst hast, zeichen eine Parallele zu c im Abstand von 2,5cm. Wo sich diese Parallele mit dem Thaleskreis schneidet, ist der Punkt C. Und von diesem Punkt zeichne die Höhe auf c. Der Höhenfußpunkt teilt die Seite c in die gesuchten p und q auf, die deine Rechteckseiten sind.
Wenn du sie nachmeßt sind sie genausolange, wie von Sternenfuchs ausgerechnet
Reinhard |
Anja
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. März, 2000 - 16:09: |
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Wow, danke. Jetzt hab ich beide Wege verstanden. 1000 Dank. Anja!!! |
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