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Peter
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 16:52: | 
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Hilfe!!
Suche dringend eine Lösung für folgende Aufgaben:
a) Berechne d / dx (x^n) als Grenzwert des Differenzenquotienten.
b) Berechne (x^a)'. Verwende x^a = exp(a ln(x)).
Wer kann mir dabei rasch helfen?? |
Andra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 09:45: |
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Hallo Peter,
zu a) kann Dir von mir geholfen werden:
Differenzenquotient: f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h
für f(x) = xn
f'(x) = lim(h->0) ((x+h)n - xn)/h =
mit allgemeiner binomischer Formel für (x+h)n
lim(h->0) ((n über 0)xnh0 + (n über 1)xn-1h1 + (n über 2)xn-2h2 + ... + (n über n)x0hn - xn)/h =
lim(h->0) (xn + nxn-1h + (n über 2)xn-2h2 + ... + hn - xn)/h =
xn fällt weg:
lim(h->0) (nxn-1h + (n über 2)xn-2h2 + ... + hn)/h =
im Zähler h ausklammern:
lim(h->0) (h(nxn-1 + (n über 2)xn-2h + ... + hn-1))/h =
h kürzt sich weg:
lim(h->0) (nxn-1 + (n über 2)xn-2h + ... + hn-1) =
da h gegen 0 geht, bleibt nur der erste Term stehen
f'(x) = lim(h->0) (nxn-1)
f'(x) = nxn-1
Ciao Andra |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 10:14: |
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zu b)
Berechne (x^a)'. Verwende x^a = exp(a ln(x)).
f(x)=xa=ealnx
f'(x)=ealnx*a/x=xa*a/x=a*xa-1
mfg Lerny |
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