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Beitrag |
    
Anna
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 17:06: | 
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Diese Aufgabe stellte ich schon bei Integarlrechnung-Sonstiges und suche auch bei euch Hilfe!!!!!!
Die Aufgabe lautet:
a) Diskussion von fk von fk(x)=xe^kx mit k€R>0
b) Bestimmen Sie einen Term g(x) der Funktion g, auf deren Graph alle lokalen Tiefpunkte der Schar liegen!
C) Bestimmen Sie einen Term h(x) der Funktion h,auf deren Graph alle Wendepunkte der Schar liegen!
d) welcher Zusammenhang besteht jeweils zwischen
der Extremstelle und der Wendestelle einer Funktion der Schar?
e) Berechnen Sie die Maßzahl A(a) der Normalflächen von fk über einem Intervall [-a;0] und berechnen Sie lim (a->unendlich) von A(a)!
Brauche wirklich dringend Hilfe,wenn es geht BITTE mit euren Lösungswegen (muß nicht ausführlich sein)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Danke schon im vorraus!!!!!!!!!! |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 23:22: |
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f(x) = xekx
f'(x) = kxekx + ekx
f''(x) = k²xekx + kekx + kekx
f''(x) = k²xekx + 2kekx
f'(x) = 0 : ekx( kx + 1 ) = 0 : x = -1/k
f''(-1/k) = -k/e + 2k/e > 0 also Tiefpunkt
f(-1/k) = (-1/k)e-1 = -1/ke
T(-1/k|-1/ke) : x = -1/k : k = -1/x
mit yT = -1/ke also g(x) = y = x/e Die T liegen auf einer Gerade. |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 23:50: |
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f''(x) = 0 : ekx ( k²x + 2k ) = 0 : x = -2/k
Stichprobe links davon f''(-4/k) = -4k/e4 + 2k/e4 < 0
Stichprobe rechts davon f''(0) = 2k > 0
Also tatsächlich ein Wendepunkt
f(-2/k) = -2/k/e²
x = -2/k : k = -2/x in vorherige Zeile
h(x) = x/e² auch eine Gerade
d)
T(-1/k|-1/ke) W(-2/k|-2/(ke²)) W also doppelt so weit links wie T, aber Faktor 2/e näher an der x-Achse |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 00:38: |
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f'''(x) = k²ekx + k²xekxk + 2kekxk
f'''(x) = ( k² + k3x + 2k² ) ekx
f'''(x) = ( k3x + 3k² ) ekx
f''(x) = ( k²x + 2k ) ekx
f'(x) = ( k1x + 1k0 ) ekx
f(x) = ( k0x + 0k-1 ) ekx daher die Vermutung
F(x) = ( k-1x - 1k-2 ) ekx und zur Kontrolle
F'(x) = ( k-1 - 0 ) ekx + ( k-1x - 1k-2 ) ekx k
F'(x) = k-1ekx + ( x - k-1 ) ekx
F'(x) = xekx = f(x) hurra
Die einzige Nullstelle ist x=0 , weil Exponentialfunktionen > 0 . Ich kann also durchintegrieren. Das Integral wird negativ. Was ist eine Normalfläche ?
-A = ò-a 0 f(x) dx = [ ( x/k - 1/k² ) ekx ] von -a bis 0
-A = -1/k² - ( -a/k - 1/k² ) / eka
A = 1/k² - ( a/k + 1/k² ) / eka
Weil immer xn/ex --> 0 für x --> unendlich, geht der zweite Summand gegen 0
Also lim A = 1/k² |
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