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Beitrag |
    
Steffi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 16:35: | 
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Hi! Kann mir jemanden bei der Bildung der Stammfunktion weiter helfen?
int((5x-7)/(x^2-3x+2))dx
umgeformt: int((5x-7)/((x-3/2)^2-1/4) dx
Ich weiß jetzt nicht wie ich den Nenner auf die Form (1+(z)^2) bringen kann.
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Klaus (kläusle)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 17:35: |
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Hallo Steffi
Durch eine Partialbruchzerlegung lässt sich diese Aufgabe lösen:
Du zerlegst den Term in zwei Summanden, von denen du ganz leicht die Stammfunktion angeben kannst.
Dazu rechnest du zuerst du Nullstellen des Nenners aus (mit der Mitternachtsformel). Es ergibt sich x1 = 2 und x2 = 1
Somit lässt sich der Ausgangsterm folgend umformen:
5x - 7 .................A.......... B
------------- = ------ + -----
x2-3x+2..............x-2...........x-1
Mit dem Hauptnenner malgenommen ergibt sich:
5x - 7 = A*(x - 1) + B*(x - 2)
5x - 7 = x*(A + B) - A - 2B
Nun muss (A + B) = 5
und (-A - 2B) = -7 sein.
(Mit einem LGS oder dem Einsetzungsverfahren lösbar.)
Durch diesen Koeffozientenvergleich ergibt sich für A = 3 und B = 2
Der Ausgangsterm lässt sich also in der Form
3 / (x - 2) - 2 / (x - 1) darstellen.
Nun kannst du ganz schnell die Stammfunktion angeben:
F(x) = 3*ln(x-2) - 2*ln(x-1)
MfG Klaus
(Beitrag nachträglich am 20., Oktober. 2002 von Kläusle editiert) |
Steffi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 18:36: |
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Hi Klaus!
Vielen Dank für deine Hilfe!
Grüß steffi |
