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Jessica
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 16:18: | 
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Ich hoffe es kann mir jemand noch heute helfen,ich weiß das schon spät ist,aber hoffe trotzdem auf eure Hilfe!!!!!
Die Aufgabe lautet:
a) Diskutieren Sie die Funktion fk zu fk(x)=(x+k)*e^(-x) mit k€R^>0!
b) Auf dem Graphen welcher Funktion liegen alle lokalen Hochpunkte der Schar?
c) Zeigen Sie, daß die Graphen von fk1 und fk2 sich für k1 ungleich k2 nicht schneiden!
d) Berechnen Sie die Maßzahl A(a;k1;k2) der Fläche, die die Graphen von fk1 und von fk2 über dem Intervall [0;a] einschließen!
e) Bestimmen Sie den Grenzwert lim a->unendlich von A(a;k1;k2) und diskutieren Sie das Ergebnis!
Bin für jede Hilfe dankbar!!!!!!!!!!!!!!!!111 |
Konstanze (Conny)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 19:18: |
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Hallo
Also Nullstellen gibt es wenn einer der Faktoren 0 wird. Das ist nur bei x=-k
Assymptoten:
für x-->+unendlich-->y=0
für x->-unendlich--> f(x)-->-unendlich
Ableitungen:
f'(x)=(x+k)*(-e-x)+e-x=e-x(-x-k+1)
f''(x)=-e-x*(-x-k+1)-e-x=e-x(x+k-1-1)
=e-x(x+k-2)
Extrempunkte:
-x-k+1=0
-->x=-k+1
Da es nur einen Extrempunkt gibt schließe ich, dass es ein Hochpunkt ist (Aufgabenstellung)
f(-k+1)=(-k+1+k)*ek-1=ek*1/e
Wendepunkte:
f''(x)=0:
x+k-2=0
-->x=-k+2
f(-k+2)=(-k+2+k)*ek-2=2/e²*ek
b)x=-k+1
y=ek*1/e
-->k=-x+1
in y:
y=e-x+1*1/e= e-x
-->Alle Extrempunkte liegen auf e-x
c) (x+k1)*e-x=(x+k2)*e-x
x+k1=x+k2
k1=k2
--> Die Gleichung ist nicht erfüllt, wenn k1 nicht gleich k2 ist.
d)ò0 a((x+k1)*e-x-(x+k2)*e-x)dx
=ò0 a(e-x*(x+k1-x-k2))dx
=ò0 a(e-x*(k1-k2)
Das Integral von e-x ist -e-x, k1-k2 ist nur ein konstanter Faktor der vor das Integral gezogen werden kann.
(k1-k2)*[-e-x]von 0 nach a
=(k1-k2)*(-e-a-(-e-0)=(k1-k2)*(-e-a+1)
d) Grenzwert für a->unendlich
Ausmultiplizieren:
A=(k1-k2)*1+(k1-k2)*-e-a
=k1-k2-(k1-k2)/ea
Für a gegen unendlich strebt der zweite Summand gegen 0, da ea ziemlich groß wird und k1-k2 eine Konstante ist
Folglich ist der Grenzwert von A=k1-k2+fast 0 =k1-k2
Die Fläche ist also, obwohl sie bis in alle Unendlichkeit fortgesetzt wird endlich und hat den Inhalt k1-k2.
Hoffe ich konnte dir noch helfen und hab' keine Fehler gemacht, bin nämlich ziemlich müde.
Tschüß Conny |
Jessica
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 20:00: |
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Vielen DANK für deine Hilfe,auch wenn du ziemlich müde warst,aber eine Frage oder zwei hätte ich schon.
1.Mit welcher Regel leitest du die Ableitungen von der gegebenen Funktion?
2.wie kommst du bei b) auf y=e^k*1/e und dann die Folgerungen daraus? |
Rainer Müller
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 21:58: |
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Das hat sie so gemacht:
1. Produktregel zum Ableiten ( anschliessen die e-Funktion wieder ausklammern)
2.In der a) Aufgabe hat sie den Hochpunkt
H(-k+1|e^k*1/e) als Funktionswert ausgerechnet. |
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