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Beitrag |
    
Christian Oeing (chriso)
Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 15:37: | 
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Was genau
versteht man (anschaulich/nach Definition/...)
unter 'INTEGRAL'??????
bitte um Hilfe!
co
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thuriferar783 (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 16:34: |
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Integrieren ist die Umkerhung des Differenzierens.
Berechnet man das bestimmte Integral einer Funktion in gewissenen Grenzen, so erhält man die Fläche, die der Graph der Funktion mit der x- Achse einschließt.
Gruß, Oli P.
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Über ein Feedback und/oder konstruktive Kritik freue ich mich immer!
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mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 18:19: |
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Etwas detaillierter: Integrieren ist das Wiederherstellen (integer = lat.: unberührt) der Stammfunktion aus der Ableitung. Ist f(x) die Ableitung und F(x) die zu suchende Stammfunktion, so lautet die Aufgabe, jene Funktion F(x) zu ermitteln, deren Ableitung f(x) ist. Es gilt:
F'(x) = f(x), und man definiert:
Integral[f(x)]dx = F(x) + C ... Integralfunktion
Diese ist hinsichtlich der Konstanten C unbestimmt (da ja die Ableitung einer Konstanten 0 ergibt, muss zu F(x) eine beliebige Konstante addiert werden), und man nennt dieses Integral daher auch unbestimmtes Integral. Dessen Graph wird von einer Kurvenschar repräsentiert, die durch Längsverschiebung der Funktion F(x) entlang der y-Achse (Parallelverschiebung zur x-Achse) entsteht.
Gr
mYthos
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Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 13:43: |
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Hi Christian,
ein Integral ist ein "Summengrenzwert".
Gruß N. |
Christian Oeing (chriso)
Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 16:22: |
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Danke für 'Bisherige'.
bin' jedoch noch nicht ganz zufrieden.
Klar ist mir jetzt eigentlich alles, was ihr gesagt habt. Was ich jedoch immer noch nicht ganz durchschaue ist, wie...
...man darauf kommt, dass die Stammfunktion unter Berücksichtigung mit (mir auch) unklarer Behandlung die Fläche unter'm Graphen ergibt
ich suche also unter anderem quasi einen Beweis für die allbekannte Behandlung von Funktionen in bezug auf Flächenberechnungen.
wäre nett, wenn mir noch mal jemand helfen würde
gruß
co
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mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 19:17: |
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Hi,
wie wär's mit
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?9308/128277
bzw. mit den von dort weiterführenden Links?
Gr
mYthos
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Christian Oeing (chriso)
Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 20:36: |
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HILFT MIR KEIN STÜCK WEITER "MYTHOS"!! |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 127
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 21:18: |
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Hallo Christian,
ich empfehle Offline-Lektüre:
Danckwerts, R./Vogel, D. 1986: Was ist das
Integral? In: Der Mathematikunterricht 32, Heft 2 (1986), S. 59-72.
Gruß
Peter |
thuriferar783 (thuriferar783)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 21:39: |
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Dann schau doch mal in deinem Mathebuch nach unter "Riemann-Integral" oder gib diesen Begriff in eine Suchmaschine, z.B. google.de ein. Dann bekommst du eine komplette historische Abhandlung, wie der Herr Riemann dazu kam, mit Ober- und Untersummen zunächst schrittweise Flächen unter Graphen zu berechnen und wie der Übergang zum Integral (nämlich die endliche Unterteilung des gegebenen Intervalls in eine unendliche gehen zu lassen) erfolgt ist.
Gruß, Oli P.
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mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 21:40: |
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Hi,
die von mir oben definierte Integralfunktion F(x) ist gleichzeitig eine Flächenfunktion! Sie stellt die Fläche dar, die die Funktion f(x) zwischen den Grenzen xo und x mit der x-Achse einschließt und ist somit
A(x) = F(x) - F(xo), mit -F(xo) = C
xo - als untere Grenze - ist eine konstante, feste Stelle mit -F(xo) = C (dieser Wert stellt die Integrationskonstante dar) und x ist eben eine variable obere Grenze, sodaß die Fläche nur von der Wahl dieser oberen Grenze x abhängt.
Dieser Sachverhalt (die Flächeneigenschaft von F(x)) wird umgekehrt aus der bereits erwähnten Grenzwertberechnung der Ober- bzw. Untersummen hergestellt, d.h. es wird gezeigt, dass die Fläche, die durch diesen Grenzwert bei unendlich feiner Teilung in Rechtecke beschrieben wird, eben der Differenz der Werte der Stammfunktion bei x und xo, F(x) - F(xo) entspricht.
Hält man beide Grenzen fest, sie seien x1 und x2, so ensteht eine "bestimmte" Fläche zwischen diesen beiden, d.i. das bestimmte Integral in den Grenzen x1 bis x2 = F(x2) - F(x1).
Gr
mYthos
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Christian Oeing (chriso)
Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 13:28: |
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warum man jetzt aufleitet, um das Integral aufzulösen und dann die Fläache bekommt, kann mir immer noch keiner sagen, oder???? |
MistaRoboto
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 16:34: |
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Hallo Christian, ich glaube, du suchst nach einer Begründung für den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Schau doch mal auf google.de nach.
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chriso
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 18:54: |
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Eine Frage noch!
Warum ist die Summe aller f(i) irgendeiner Funktion größer als die wirkliche Fläche unter dem entsprechenden Graphen?
Für mich sind das etliche f(i), die alle addiert werden - das muss doch eigentlich exakt die Fläche sein?!?!
Höchstwahrscheinlich meine letzte Frage :-)
gruß
co |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 21:24: |
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Wenn's die Obersumme ist, ist sie ein wenig größer, bei der Untersumme ein wenig kleiner als die tatsächliche Fläche. Exakt wird's erst, wenn die Teilung unendlich fein ist, also die Anzahl n der Rechtecke gegen Unendlich geht.
Gr
mYthos
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Christian Oeing (chriso)
Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 13:51: |
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aber warum sind es Rechtecke und nicht einfach nur Striche??
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mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 21:15: |
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Ohne Dir nahetreten zu wollen, weiss ich jetzt wirklich nicht mehr, ob Dir das ganze Thema nach wie vor so schleierhaft ist oder Du es auf eine Ver... angelegt hast.
Ich bitte Dich um Verständnis dafür, dass ich Dir jetzt nicht mehr antworten will, wenn es andere noch tun wollen, soll es mir recht sein.
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Christian Oeing (chriso)
Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 17:47: |
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Nur um das mal klarzustellen:
Ich hatte nie vor hier einen zu ver...!!
Wenn mir also noch irgendjemand meine Frage aus dem letzten Beitrag beantworten kann, wäre ich sehr dankbar.
MfG
chris
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Tamara (spezi)
Neues Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 18:01: |
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Man will doch mit dem Integral den Flächeninhalt berechnen, und Striche haben keinen.
Also teilt man die Fläche in Rechtecke, und berechnet so den Nährungswert. Aber du hast Recht, je kleiner die Rechteecke, desto besser ist der Nährungswert.
Klar? |
