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Beitrag |
    
Yvo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Oktober, 2002 - 18:09: | 
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Hallo!
Wer kann mir bitte bei folgendem Problem helfen:
Ich suche die Nullstellen für 0<a<1
folgender Funktion:
z-a*z^2-a+a^2*z
Mir reicht leider nicht nur das Ergebnis, deshalb
würde ich mich über einen Lösungsweg sehr freuen. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 501
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Oktober, 2002 - 19:35: |
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a*z² + z(a²+1) - a = 0
z² + z*(a²+1)/a - 1 = 0
z = -(a²+1)/(2a) ±Wurzel( (a²+1)²/(4a²) + 1 )
z = ( -(a²+1) ±Wurzel( (a²+1)² + 4a² ) )/(2a)
für 0 < a < 1 sind die z reell, sogar für alle reellen a
wo ist das Problem? Soll (a²+1) noch herausgehoben werden?
z = [(a²+1)/(2a)]( ±Wurzel( 1 + [(2a)/(a²+1)]² ) - 1)
das nun nach a differenzieren, um Extrema zu finden,
wär
schon etwas lästig - lass ich also wenn nicht gewünscht.
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Yvo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 09:05: |
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Vielen Dank für Deine Mühe.
Ich suche wirklich nur die Nullstellen der
Funktion, die mir Maple mit z=a und z=1/a
angibt.
Ich hab es genauso versucht wie du mit der p-q-Formel, die dann aber genau wie bei Dir sehr
komplizirt wird.
Ich hoffe es findet sich noch jemand der das
Problem lösen kann.
p.s.
Müsste deine erste Zeile nicht:
-a*z^2+(a²+1)*z-a=0 heissen? |
Muriel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 10:03: |
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Hallo Friedrich,
auch diese Rechnung von dir ist falsch!
Versuchs nochmal.
(Richtiges Ergebnis ist z=0 und z=(1+a²)/a |
Fabian Lenhardt (fabi2)
Neues Mitglied
Benutzername: fabi2
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 11:33: |
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Hi!
Die Nullstellen von Muriel stimmen auch nicht.
z - a*z^2 - a + a^2*z = 0
a*z^2-z-a^2*z+a = 0
a*z^2-z(1+a^2)+a = 0
Diskriminante: (1+a^2)^2-4a^2 = 1+2a^2+a^4-4a^2 = 1-2a^2+a^4 = (1-a^2)^2, die Wurzel daraus ist 1-a^2 (eigentlich mit Betragsstrichen, aber da 0<a<1 und außerdem +- vor der Wurzel, kann man das vernachlässigen).
Damit sind die Lösungen:
z = (1+a^2+1-a^2)/2a = 1/a
z = (1+a^2-1+a^2)/2a = a
Gruß
Fabi
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Muriel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 15:02: |
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Hallo Fabian,
deine Rechnung ist richtig. Ich hatte da eine andere Ausgangsgleichung. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 504
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 15:02: |
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war wohl schon zu spät
@Yvo: ja, Vorzeichenfehler bei mir machte es kompliziert und falsch, fabi2 hat's richtig.
@Muriel: wie wär's wenn Du dich endlich mal registriertst oder wenigstens mein e-mail Adresse
oder "private Nachricht" verwendest (einfach in der Autorspalte auf mich klicken und dort weiter)
@fabi2: STIMMT;
Zitat: (eigentlich mit Betragsstrichen ...)
das
bedeutet,
genauer gesagt: | Wurzel( (1-a²)² ) | = 1-a²,
was
wegen 0 < a < 1 auch 0 < 1-a² und somit eine relle Wurzel ergibt. |
Yvo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 15:29: |
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Danke an alle die sich die Mühe gemacht haben mir zu helfen.
Ich muss fabi2's Lösung erstmal durchgehen.
Zumindest hat er die selben Lösungen wie Maple.
thx Yvo |
Gargamel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 15:57: |
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Hallo Muriel,
woher hattest du da eine andere Ausgangsgleichung?
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