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Nadja Fritsche (Venad)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 07:18: | 
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Wer kann mir bei meiner Jahresarbeit helfen und diese Aufgabe lösen? Es ist wirklich sehr dringend!!! :
Ein Schokoladenhersteller möchte eine oben offene Pralinenschachtel herstellen. Die Oberfläche der zu faltenden Schachtel wird aus einem Pappestück gestanzt. Die Stanzreste werden einem Recyclingverfahren zugeführt. Klebelaschen können, müssen aber nicht berücksichtigt werden. Das Volumen der Pralinenschachtel soll 1000 cm^3 sein. Welche Abmessungen muss die Schachtel einnehmen, um den kleinst möglichen Oberflächenverbrauch zu haben?
Kapiert das jemand? Vielen Dank schon im Vorraus für eure Hilfe! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 13:00: |
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Hallo Nadja,
vielleicht habt ihr in der Schule die Sendungen vom Telekolleg Mathematik. In einer dieser Folgen ist genau diese Aufgabe gestellt und sehr anschaulich gelöst.
Gruß Anonym |
ABI95
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 13:03: |
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Ohne lange nachzudenken, die Schachtel muss meiner Meinung nach die Abmessungen 10cm x 10cm x10cm haben, so verbrauchst DU am wenigsten Material und hast das Volumen 1000cm³
Grüssle, ABI 95 :-)
Wenn Du noch fragen hast, schreib mir an meine Mail-Addy sautermi@fh-albsig.de |
Nadja Fritsche (Venad)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 10:39: |
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Hallo Anonym und ABI95! Wir danken Euch vielmals für Eure Hilfe! Die Sendung haben wir leider nicht Anonym, aber hast Du vielleicht eine Ahnung wo wir sie herbekommen können? Falls wir noch Fragen haben sollten werden wir uns an Dich wenden ABI95. Vielen Dank dafür!
Viele Grüße!
Nadja + Verena |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 16:22: |
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Hallo Nadja und Verena,
das Telekolleg hat eine Homepage (Zu finden auch über die Dritten Programme der ARD). Sucht mal mit einer Suchmaschine danach. Vielleicht können die Euch weiterhelfen. An der einen oder anderen Schule gibt es technische Assistenten, die solche Sendungen mitschneiden. Vielleicht gibts sowas an Eurer Schule auch. Im übrigen habe ich mir die Sendung noch einmal angesehen und habe festgestellt, daß der Ansatz etwas anders war. Dort war die Seitenlänge und Breite des zu verwendenden Pappkartons vorgegeben. Es sollte das maximale Volumen bestimmt werden. Die haben das dann über folgende Funktion gelöst:
(l-2x)(b-2x)*x = V
(l-2x) = Länge des Kartons
(b-2x) = Breite des Kartons
x = Höhe des Kartons
da l u b gegeben war, hatte man die Funktion, mit der auf dem üblichen Weg Vmax bestimmt werden konnte.
Vielleicht hilft Euch dieser Ansatz etwas weiter
Gruß Anonym |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 17:36: |
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Hallo Nadja und Verena,
ich habe noch mal über die Aufgabe nachgedacht und bin zu dem Schluß gekommen, daß noch irgendeine Bedingung fehlen muß. Ansonsten sehe ich keine Lösungsmöglichkeit. Lest doch bitte die Aufgabenstellung genau nach. Solltet Ihr noch irgendeine Angabe finden, dann schickt sie hierher und ich werde versuchen Euch zu helfen.
Gruß Anonym |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 19:24: |
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Hallo Nadja, hallo Verena,
ich habe noch einmal ein paar Überlegungen zu Eurer Aufgabe angestellt und bin zu dem Schluß gekommen, daß das Ergebnis Eurer Bemühungen vielleicht sein soll, daß noch mindestens eine Nebenbedingung formuliert werden muß, damit die Aufgabe lösbar wird.
Z.B. könnte man die Länge oder die Breite der Schachtel vorgeben, oder aber fordern, daß die Grundfläche der Schachtel quadratisch sein soll. Damit würde eine Unbekannte herausfallen und die Aufgabe wäre lösbar.
Gruß Anonym |
Nadja Fritsche (Venad)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 12:04: |
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Hallo Anonym!
Vielen Dank für deine Hilfe! Wir müssten nochmal mit unserem Mathelehrer sprechen, ob wir vielleicht noch eine Nebenbedingung stellen müssen, denn die Aufgabe wie wir sie geschildert habe sind alle Angaben die wir haben. Deswegen wissen wir auch nicht wirklich etwas damit anzufangen. Ansonsten sind wir Dir sehr dankbar für deinen Ansatz und werden versuchen etwas damit anzufangen. Falls Dir noch irgendetwas einfallen sollte weisst Du ja an wen Du Dich wenden musst! :-)
Einen lieben Gruß,
Nadja und Verena |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 22:11: |
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Hallo Nadja, hallo Verena,
es ist immer schön, wenn sich jemand so nett bedankt. Dann macht man sich gerne noch ein paar Gedanken mehr.
Gruß Anonym
Ps. aber mehr fällt mir auch nicht ein. Es würde mich aber freuen, wenn Ihr mich auf dem laufenden haltet. Ihr wisst ja wie! ;-) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 22:18: |
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- - - ? Megamath ? - - -
Vielleicht sollten wir Herrn Megamath mal bei seiner Ehre packen, damit er sich mal der Aufgabe annimmt, oder zumindest einen Kommentar bezüglich der Richtigkeit der Vermutung (weitere Nebenbedingung)abgibt.
Gruß Anonym |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 20:04: |
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Hallo Franz,
da Du Dich auch gelegentlich auf dieser Seite tummelst, wäre es schön, wenn Du mal Deine Meinung dazu sagst. Andere Kapazitäten tun das leider nicht.
Gruß Anonym |
Nadja Fritsche (Venad)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 12:08: |
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Oh ja bitte Herr Megamath!!! Anonym hat sich jetzt wirklich schon genug Gedanken gemacht! Kann uns nicht vielleicht noch jemand anders behilflich sein der vielleicht noch etwas zu diesem Thema weiss? Wäre wirklich superlieb von Euch!
Viele Grüße
Nadja und Verena |
Lars (Thawk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 14:51: |
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Hallo Nadja, Verena und Anonym.
Bin zwar nicht megamath, aber nen paar bescheidene Gedanken hab ich mir auch gemacht (*g*).
Ich kann jedoch auch nur euren Lösungen zustimmen! Ihr habt in eurer Oberflächen-Gleichung schließlich 3 Variablen, aber nur eine Nebenbedingung (a*b*c*=1000). Weil du aber (zumindest weiß ich nichts anderes) nur eine Gleichung mit *einer* Variablen ableiten kannst, ist diese Aufgabe so nicht lösbar.
Naja, viel hat euch das jetzt wahrscheinlich nicht geholfen - aber eine Meinung mehr habt ihr.
Ciao,
Lars |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 18:00: |
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Hallo Nadja,
meine Meinung bestätigt sich damit.
Gruß Anonym
Ps. also noch Nebenbedingungen formulieren, wie bereits vorgeschlagen! |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 22:58: |
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Ich traue der Forderung nach weiteren Nebenbedingungen nicht. Das technische Problem ist doch klar umrissen.
Wer sagt, dass die Schachtel quaderförmig sein soll ? Zylindrisch ist vermutlich günstiger.
In dm³ :
G = pr²
V = Gh = pr²h = 1 ==> h = 1/(pr²)
A = G + uh = pr² + 2prh = p ( r² + 2rh )
A = p ( r² + 2r/(pr²) )
A = p ( r² + 2/(pr) )
A = pr² + 2/r
A' = 2pr - 2/r² = 0
2pr³ = 2
r = p-1/3 = 0,68
Probe
G = p*0,68² = 1,45
h = 1/G = 0,69
Gh = 1,0005
Materialverbrauch
A = G + uh = G + 2prh = 1,45 + 2p*0,68*0,69 = 1,47
Aber das hättet ihr wahrscheinlich selber gekonnt. Spannend bleibt die quaderförmige Schachtel. |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 00:10: |
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In dm, dm², dm³. Quader mit Höhe, Breite, Länge.
V = 1 = hbl
A = bl + 2*(b+l)*h
b und l sind vertauschbar, also elimiere ich h .
h = 1/(bl)
A = bl + 2(b+l)/(bl) = bl + 2/l + 2/b
Anschaulich ist A die Höhe über der b-l-Ebene. Betrachte ich alle senkrechten Schnitte parallel zur b-Achse, dann ist l ein Parameter und Al(b) ist eine Kurvenschar.
A'(b) = l - 2/b²
Offensichtlich gibt es ein Minimum für b² = 2/l
b = (2/l)1/2 ist die Spur des Minimums auf der b-l-Ebene.
Betrachte ich alle senkrechten Schnitte parallel zur l-Achse, ...
l² = 2/b <==> b = 2/l² ist auch eine Spur.
Ich kann es nicht richtig beweisen, aber das Minimum muss beim Schnittpunkt der Spuren liegen. Gleichsetzen :
(2/l)1/2 = 2/l²
2/l = 4/l4
2l3 = 4
l = 21/3 ==> b = 21/3
Die Schachtel bekommt einen quadratischen Grundriss.
h = 1/(bl) = 1/22/3 = 2-2/3 = b/2
Probe : hbl = 21/3 * 21/3 * 2-2/3 = 20 = 1
Breite = Länge = 12,6 cm , Höhe = 6,3 cm |
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