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Sandra
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 14:35: | 
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Ich hoffe es kann mir noch heute (weiß das es knapp ist) jemand bei diesem Integral helfen:
Int. [x/Wurzel(6-3x^4)]dx. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 21:19: |
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Hi Sandra ,
Das Integral lässt sich durch Substitution lösen
Voraussage:
Als Stammfunktion ergibt sich eine Arcussinusfunktion.
Zunächst wird der Nenner g(x) umgeformt.
Es entsteht der Reihe nach:
g(x) = wurzel [ 6*( 1 - ½ x^4 ) ] = wurzel(6)* wurzel (1 - ½ x^4)
Nun bietet sich die Substitution an:
½ x^4 = z^2 , also x^2 = wurzel(2) * z ;
für das Differential dx gilt 2 x * dx = wurzel(2) * dz , somit
x * dx = ½ wurzel(2) * dz.
Das gegebene Integral in der Variablen z lautete demnach:
½ * wurzel(2) / wurzel(6) * int [ dz / wurzel(1-z^2) ]
= 1 / wurzel(12) * arc sin (z) =
(Substitution rückgängig gemacht)
1/ wurzel(12) * arc sin [ ½ * wurzel (2) * x ^ 2 ] =
1/6 * wurzel(3) * arc sin [ ½ * wurzel (2) * x ^ 2 ]
Reicht die Zeit noch ?
Mit freundlichen grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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