| Autor |
Beitrag |
    
Philipp18b
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 13:08: | 
|
Hallo,
ich schreibe morgen einen Klausur und ich weiß bei zwei Funktionen nicht weiter. Es geht darum die Fläche zwischen den Graphen und der X - Achse auszurechnen.
a) f(x) = 40x - 13x^2 -(27/x^2)
b) f(x) = (13x^2 - 4x^3 -9) / x^2
Ich bin nicht in der Lage die Nullstellen auszurechnen und die Aufleitungen zu bilden. Mich stört immer dieses x^2 unter dem Bruchstrich. Kann mir jemand vielleicht helfen, indem er ein Beispiel gibt und dieses ein wenig kommentiert?
Eine Berecnung der Fläche will ich ja nicht, nur die Nullstellen und die Aufleitungen.
Ciao Philipp |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 16:20: |
|
Denk mal daran, daß 1/x^k auch als x^(-k) geschrieben werden kann, und das òx^(-k) dx = 1/(-k) * x^(-k+1) (für k ungleich 1) ist.
Dann ist die Aufleitung von a) wieder ganz einfach. Bei b) stellst du die Funktion ein wenig um und gehst dann wie üblich weiter.
f(x)=13 - 4x - 9x^(-2)
Bei der Nullstellenberechnung ist es einfacher Aufgabe b) heranzunehmen.
f wird Null, wenn der Zähler Null ist. Da hier ein Polynom 3.Grades vorliegt, muß eine Nullstelle geraten werden. Da 13=4+9 ist, ist x1=1 ein heißen Kandidat. Also folgt nun die Polynomdivision
(-4x³+13x²-9)/(x-1)=-4x²+9x-9
und der Rest ist bekannt.
Für a) formst du f um in
f(x)=(-13x^4+40x^3-27) / x²
und siehst dir wieder den Zähler an. Durch scharfes hinschauen ist wieder x1=1 ein heißer Kandidat für eine Nullstelle. Wegen 27=3*3*3 sollte man auch x2=3 mal näher prüfen.
Hilft das? |
Philipp18b
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 18:58: |
|
HI,
erstmal danke für deine antwort, aber ich verstehe nicht, wie du bei b) die gleichung umstellst. Hast du alles mit x^2 malgenommen? Dann würde es aber nicht hinkommen, weil sonst irgendwo etwas mit x^4 stehen müßte. Was wurde da gemacht?
Der Rest ist klar.Bloß, dass in den ersten beiden Zeilen war mir noch unbekannt, dieses das òx^(-k) dx = 1/(-k) * x^(-k+1) (für k ungleich 1).
Ciaso Philipp |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 08:25: |
|
a) f(x) = 40x - 13x^2 -(27/x^2)
= 40x^3/x^2 - 13x^4/x^2 - 27/x^2
= (40x^3 - 13x^4 - 27)/x^2
b) f(x) = (13x^2 - 4x^3 -9) / x^2
= 13x^2/x^2 - 4x^3/x^2 - 9/x^2
= 13 - 4x - 9/x^2
Hoffentlich hast du es noch herausgefunden. Für die Arbeit ist es jetzt ein bisschen zu spät, fürchte ich... |
|
