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Dora
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 19:00: | 
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Hallo Leute. Bis gestern habe ich gedacht, das ich die Integrale drauf habe. Aber was mache ich mit dem folgendem Integral?
INT|2 e^x - e^(2x) + 3| dx in den Grenzen von -1 bis 2.
|...| heisst Betrag.
Mit welcher Methode (Substitution?, wie?) löse ich das?
Ach so: die Sache EILT verdammt!!!!
Dora |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 22:16: |
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Hallo Dora,
Bei solchen Aufgaben muss man stückweise integrieren und zwar separat über alle Bereiche wo die Funktion positiv ist und über alle Bereiche wo die Funktion negativ ist. Und dann alle Integralwerte positiv genommen addieren.
Glücklicherweise haben wir hier nur einen postiven und einen negativen Bereich.
Die 1. Hürde ist also die Bestimmung der Nullstelle, also jener Stelle bei der die Funktion das Vorzeichen wechselt.
f(x) = 2ex - e2x + 3
Wir setzen u = ex und erhalten:
-u² + 2u +3 =0
ergibt: u = 3 und u = -1
zurücksubstituieren:
3 = ex......... x = ln(3)
-1 = ex........keine reelle Lösung
Die einzige Nullstelle also x = ln(3)
und zwar ist die Funktion links davon positiv und rechts davon negativ.
(einfach irgeneinen Wert z.B. x=0 einsetzen)
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Jetz integrieren wir ò (2ex - e2x + 3)dx = 2ex- ½*e2x + 3x
einmal in den Grenzen: von -1 bis ln(3).....Ergebnis sei L
einmal in den Grenzen: von ln(3) bis 2.......Ergebnis sei R
Dann bilden wir L + (-R) und erhalten das endgültige Resultat.
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Versuch's mal alleine.
Resultat ist: e4/2 - 2e² -2/e + 1/(2e) +6ln(3)
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