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Beitrag |
    
Johanna Lutz (Frolic)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:22: | 
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Wir sollen folgende "Rechenregeln in Gruppen" beweisen:
1) (a*b)`= b`*a` (der Strich "`" heißt, dass das inverse Element gemeint ist)
2)Kürzungsregeln:
a) c*a=c*b daraus folgt a=b
b) a*d=b*d daraus folgt a=b
3)Zu a, b Element von G existieren stets eindeutig bestimmte Elemente u, v Element von G mit
a*u=b und v*a=b
Bei 3) hab ich mir überlegt könnte man u= a`*b und v=b*a` setzen. Aber ich weiß nicht, ob damit etwas bewiesen ist. |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 10:29: |
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zu 1)die Behauptung, daß das inverse Element von a*b gerade b'*a' ist einfach nachrechnen:
(a*b)*(b'*a')
=a*(b*(b'*a'))
=a*((b*b')*a')
=a*(e*a')
=a*a'
=e
mit (b'*a')*(a*b) nochmal das gleiche, dann hast du's.
zu 2) bekannt ist a=b => f*a=f*b
mit f=c' ist dann
c*a=c*b
=> c'*(c*a)=(c'*c)*a=e*a=a = c'*(c*b)=(c'*c)*b=e*b=b, also a=b
Für den zweiten Teil nutzt du dann a=b => a*g=b*g
zu 3) Dein Ansatz ist schon genau richtig. Du hast also auf jeden Fall schon mal Elemente gefunden, die die Gleichungen erfüllen. Was jetzt noch fehlt, ist die Eindeutigkeit dieser Elemente. |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 13:26: |
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zu 3)
a*u=b;
=>a´*(a*u)=a`*b;
=>(a'*a)*u=a`*b;
=>e*u=a`*b; => u = a`*b;
v*a=b analog |
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