| Autor |
Beitrag |
    
Andi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 08:22: | 
|
Integral
sinx * cosx / Wurzel(2-2cosx) dx |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 08:57: |
|
Hallo,
tut mir echt leid, ich habe momentan wenig Zeit,
da ich noch für eine Klausur büffeln muß,
aber dennoch habe ich hier die Lösung:
-1/6·(2-2·cos(x))^(3/2)+Wurzel(2-2·cos(x)) + C
Ciao, Lars |
Andi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 09:47: |
|
Hallo Lars,
mit welcher Regel integrierst du,
kann man das an der Formel sehen ? |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 15:36: |
|
Dieses Integral ist ziemlich schwer elementar zu integrieren. Obiges Resultat wurde wahrescheinlich mit einem Matheprogramm erzeugt. Wenn du es "von Hand" errechnest, dann substituierst du cosx = z und dz = -sinx dx und erhälst das Integral z / Ö(2-2z). Dieses Integral ist schon ziemlich elementar. Dies musst du partiell integrieren. Die Rechnung von nun an ist sehr einfach. Du setzt v = z und u' = 1/Ö(2-2z) und kommst durch die Regel der partiellen Integration sofort auf -(z+2)*Ö(-2*(z-1))/3. Jetzt setzt du für z noch Cosinus ein und erhälst:
-(cosx+2)*Ö(-2*(cosx-1))/3 + C.
Meine Lösung unterscheidet sich von der Lösung von Lars, was allerdings nicht heisst, dass diese falsch ist (das müsste man mal mit den Sinus/Cosinusrelationen nachprüfen). Mit dieser Lösung bist du jedoch auf der sicheren Seite.
Viel Spaß noch |
|
