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Beitrag |
    
Skyleif
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 16:23: | 
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f(x)=e^(1-0,5x²) mit D=R
a)Man zeige, dass die erste Ableitung von f(x) sich in der Form f´(x)= -x*f(x) darstellen läßt!
b)Der Graph f´(x), die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=1 begrenzen ein Flächenstück. Sein Inhalt beträgt, auf zwei Dezimalen genau, 1,07 Flächeneinheiten. Dies soll nachgewiesen werden! |
Subzero (Subzero)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 13:25: |
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Hi Skyleif
zu a) Bestimme die erste Ableitung : ( Kettenregel )
f'(x) = -2 * 1/2 *x * e^(1-0,5*x²) also
f'(x) = -x * f(x)
zu b)
Schnittpunte mit der x - Achse von f'(x) => x=0
Integral von f'(x) in den Grenzen -unendlich bis 0 = e
Integral von f'(x) in den Grenzen 0 bis 1 = Wurzel (e) - e
Flächeninhalt = e - |( Wurzel (e) -e )| ca. 1,65
Du hast dich wohl bei der Aufgebenstellung vertippt, oder ? es müsste die y - Achste sein. Dort ist der Flächeninhalt wie schon berechnet :
|Wurzel (e) - e| ~ 1,07 Flächeneinheiten
einfach das Integral in den Grenzen 0 bis 1
Gruß
Subzero |
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