| Autor |
Beitrag |
    
Johanna Lutz (Frolic)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 16:20: | 
|
Hallo,
n: neutrales Element a`: inverses Element zu a
*: Zeichen für die Verknüpfung
Ich soll beweisen, dass
n=a*a` äquivalent ist zu n=a`*a
Außerdem soll ich zeigen, dass a`eindeutig bestimmt ist.
Ich hab schon ziemlich viel herumprobiert, komme aber zu keinem richtigen Ergebnis. Ich brauche den Beweis eigentlich schon morgen. Vielen Dank schon mal.
Johanna |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 16:45: |
|
n=a*a` äquivalent ist zu n=a`*a
kannst nicht zeigen! das inverse ist links und rechts invers in einer Gruppe! ist so definiert
zum 2:
angenommen es gäbe a2' mit a*a2' = e;
dann gilt:
a2' = a2'*e = a2'*(a*a') = (a2'*a)*a' = e*a' = a';
also ist a' eindeutig. |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 21:34: |
|
hm ne, irgendwie scheint es doch auszureichen, wenn sie bei der Definition der Gruppenaxiome im Hinblick auf neutrales und inverses Element darauf beschränkt, dass ein rechtsinverses und rechtsneutrales Element existiert.
Denn:
Sei a*a'=e;
a'*a = (a'*e)*a = a'*(a*a')*a=(a'*a)*(a'*a);
a'*a ist element der Gruppe, also existiert ein rechtinverses.
=>(a'*a)*(a'*a)' = (a'*a)*(a'*a)*(a'*a)';
=> e = a'*a;
nun zum neutralen:
a*e=a*(a*a')=a*(a'*a)=(a*a')*a=e*a; |
|
