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florina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 19:02: | 
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Ich sehe immer mehr das ich genau diese drei Regeln brauche aber ich kann mir beim besten WIlen nicht ganz genau vorstellen wer oder was das ist *g* Bitte kann man mir das mal eben hier so hinschreiben? Danke!!
florina |
Anja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 19:33: |
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Hi Florina,
Die Kettenregel lautet:
h(x)= f(g(x))
=> h'= f'(g(x))*g'(x)
Die Produktregel lautet:
f(x)= u(x)*v(x)
=> f'(x)= u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
Die Quotientenregel lautet:
f(x)= u(x)/v(x)
=> f'(x)= u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)/[v(x)]²
Hast du keine Formelsammlung? Da stehen nämlich diese ganzen Formeln drin!!!
Anja |
Petra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 20:25: |
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Nur damit verwechslungen vermieden werden, wollte ich drauf hinweisen, das DIESE REGELN ZUM ABLEITEN UND NICHT ZUM INTEGRIEREN DA SIND. Wenn ich das Richtig seh, ist das heir die Ecke für Integralrechnung!
Für's Integrieren gibts die partitionelle Substitution und noch so eine andere |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 12:51: |
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Partielle Integration (nützt die Produktregel aus) und Substitution (nützt die Kettenregel aus). |
Meike
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 18:41: |
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Hallo! brauche dringend hilfe! ICH KANN ZWAR DIE REGELN AUSWENDIG, VERSTEHE ABER NICHT, WANN ICH WELCHE ANWENDEN MUSS, UND WAS ES MIT DER INNEREN ABLEITUNG AUF SICH HAT! |
Meike
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 18:44: |
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Aber was ist der sinn des ganzen? wenn ich da ein integral sehe, woher weiß ich dann, welche regel ich zu beachten habeß woran merke ich, dass ich nicht einfach "ganz normal" integrieren kann? |
Meike
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 18:47: |
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bitte helft mir!- Ysanne!!! |
Percy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 19:13: |
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Das dritte Integrationsverfahren ist die Partialbruchzerlegung bei rationalen Funktionen.
(kann aber nur angewendet werden wenn der Grad des Zählerpolynoms kleiner ist als der Grad des Nennerpolynoms ist).
woran man so etwas erkennt? übeb üben übeb....
Wenn du ein Produkt zweier Funktionen (z.B. x*sin(x)) integrieren willst, dann sollte es klick machen....
Bei Produkten kann ich partiell integrieren...
Gruß Percy |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 23:23: |
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Eigentlich lasse ich immer Maple nachprüfen ob ich richtig integriert habe. So'n gutes Computeralgebraprogramm sollte man in der Hinterhand haben... ;)
Andererseits sollte man das wirklich nur zum Prüfen hernehmen, ob man das folgende auch richtig gemacht hat:
Substitution:
<Erlärungsgeplänkel>
Die Sache mit der inneren Ableitung ist die: Die Substitution ist eigentlich nur die Kettenregel rückwärts. Die Kettenregel sagt:
F'(t) = F'(g(x))*g'(x)
also auch
ò F'(t) dt= ò F'(g(x))*g'(x) dx
So, das ganze betrachten wir jetzt rückwärts:
Wir suchen in unserer zu integrierenden Funktion sozusagen eine "innere Funktion" (zB: (2x+2)² hätte x+2 als innere Funktion), die einerseits das komplizierte Zeugs ein bißchen vereinfacht, andererseits eine hübsch einfache Ableitung hat. Die nennen wir einfach g(x) und kürzen sie als t ab.
Beim Integrieren machen wir dann folgenden Trick:
F'(g(x)) = 1/g'(x) * F'(g(x))*g'(x) = 1/g'(x) * F'(t).
Wenn das 1/g'(x) sich jetzt einfach mit t-s ausdrücken läßt (oder am besten gleich eine Konstante ist, wie beim obigen Bsp.), hat man meistens eine wesentlich einfachere Funktion in t erhalten (oben t²), die sich integrieren läßt. Wenn nicht, Pech.
</Erklärungsgeplänkel>
Allgemein zusammengefaßt: Substitution ist in den Fällen meistens gut, wenn man zum Differenzieren die Kettenregel anwenden würde. Also wenn man 2 ineinander veschachtelte Funktionen hat, von denen die innere eine schöne Ableitung hat.
Partiell integrieren:
Produktregel rückwärts. Nützlich, wenn der Integrand ein Produkt von 2 Termen ist, von denen einer schön zum Ableiten, der andere zum Integrieren ist. Z.B. ist ln schön zum Ableiten und 1 zum Integrieren:
ò ln(x) dx = ò ln(x) * 1 dx = ln(x)*x - ò x/x dx + C = ln(x)*x - x + C
Besonders praktisch sind auch so schöne periodische Sachen wie sin, cos und so...
Daß sich was nicht "normal" integrieren läßt, merkt man am eigenen Scheitern. Nach einigen Dutzend solchen Integralen kriegt man ein Gefühl dafür, was man wie versucht. |
magnus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 12:36: |
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habt ihr sonst keine probleme ???????? voulez-vous ...... avec moi ??
magnus |
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