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sue
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 20:49: |
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Lösen Sie die folgenden trigonometrischen Gleichungen über der Grundmenge G=[0;2 pi]. Geben Sie alle Lösungen im Grad und Bogenmaß an. a) sin x = cos x b) 3 sin²x + cos²x = 3 Wer kann helfen????? |
abacus
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 01:45: |
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sin(x)=(1-(sinx)^2)^.5 sin^2x=1-sin^2x 2*sin^2x=1 =>sinx=.7071 |
sue
| Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 10:27: |
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sorry, versteh' ich nicht |
ari
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 10:05: |
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Hi sue, zeichne wie üblich ein Koordinatenkreuz und einen Kreis um den Mittelpunkt. zu a) sin x = Gegenkath. / Hypothenuse, cos x = Ankathete / Hypothenuse. sin x = cos x => Gegenkathete = Ankathete. Das rechtwinklige Dreieck ist also auch gleichschenklig. Der Winkel muß daher 45° sein. Bei den anderen Quadranten achte auf gleiche Vorzeichen! Bogenmaß: Vollkreis 360° entsprechen 2*pi. 90° entsprechen also dem Bogen pi/2, 45° also dem Bogen pi/4. Zu b) "abacus" benutzt die Formel sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1, die Du aus der Zeichnung ablesen kannst. Nichts anderes als Pythagoras 3 = 3*sin^2 (x) + cos^2 (x) = 2*sin^2 (x) + {sin^2(x) + cos^2 (x)} = 2*sin^2 (x) + 1 => 3 = 2*sin^2 (x) + 1 2*sin^2 (x) = 2 sin^2 (x) = 1 sin (x) = 1 oder sin (x) = -1 x=90° oder x=270° Bogen = pi/2 oder Bogen=3pi/2 Ciao. |
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